Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariable.

Question

Sei (Ω, F) ein Messraum und X : Ω → R. Ist X eine Zufallsvariable, falls

(a) X² eine Zufallsvariable ist?
(b) X³ eine Zufallsvariable ist?

(c) für jedes  x ∈ ℝ, {ω ∈ Ω : X(ω) = x} ∈ F?

Wie macht man sowas?