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Hallo Forum,

ich tu mich gerade bei einer kleinen Teilaufgabe schwer. Wahrscheinlich ist die Lösung mal wieder simpler als man denkt. Ich hoffe auf Hilfe von euch:


Wir haben einen Κ-Vektorraum mit K =  ℝ oder ℂ und <·,·> ist ein inneres Produkt auf X mit der Norm ||·||. Dann haben wir eine nichtleere Teilmenge U von X und dazu das orthogonale Komplement:

U:={x ∈ X|<x,y>=0 für alle y ∈ U}

Zeige nun: Ist U ein UR von X und x ∈ X, so sind für y ∈ U äquivalent:

1) dU(x)=||x-y|| (dU(x) haben wir definiert als inf{d(x,u)|u ∈ U})

2) x-y ∈ U


Danke schon mal!

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