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Hallo


fk(x) = 2k(e^kx + e^-kx)^-1


Ich muss die Schnittpunkte mit den Achsen dafür berechnen

y-achse : f(0) = 2k/2


x-achse : f(x) = 0

<=>   2k(e^kx + e^-kx)^-1 = 0

Ist es möglich nach x aufzulösen ? Oder kann drauf verzichtet werden ?

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Die Funktion hat keine Nullstellen

$$ 0=2k\cdot(e^{kx}+e^{-kx})^{-1}=\frac{2k}{e^{kx}+e^{-kx}}\Leftrightarrow\frac{2ke^{kx}}{e^{2kx}+1}=0\Leftrightarrow 2ke^{kx}=0, $$bis auf den Fall k=0, wo die Funktion nur eine konstante Nullfunktion ist, sprich sie liegt in der x-Achse und hat unendlich viele Nullstellen.

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