Bestimmung der optimalen Faktorkombination bei gegebenen Faktorpreisen

Question

Die Produktionsfunktion eines Herstellers lautet

F(x1,x2)=7x21+70x1x2+20x22
Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 100 für x1 und 75 für x2 und dem Produktionsniveau 3041. Markieren Sie die korrekten Aussagen.


Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz x1 1.96.
Im Optimum beträgt der Faktoreinsatz x2 damit 9.32.
Der Lagrange-Multiplikator λ beträgt im Optimum 0.15.
Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge betragen 259.89 GE.
Der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 175.00 Geldeinheiten pro Stück beträgt 531280.27 GE.

 

Comments

Meinen Berechnungen zufolge ist die Antwortmöglichkeit d) korrekt, sonst ist alles falsch. Kann mir das jemand verifizieren?

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habe eine ähnliche Frage. Hast du nun eine Lösung dazu?

Bzw. jemand anders einen Lösungsweg?

Answer 1

Hier eine Kontroll-Lösung von meinem Freund Wolfram

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min+100x%2B75y+with+7x%5E2%2B70xy%2B20y%5E2%3D3041

min{100 x + 75 y|7 x^2 + 70 x y + 20 y^2 = 3041}≈894.729 at (x, y)≈(1.95783, 9.31928)

Damit Sind zumindest die Aussagen 1,2 und 5 wahr.

Comments

Wie kommst du drauf, dass die 5 richtig ist? Wie muss ich das rechnen?

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Der Gewinn ergibt sich aus dem Erlös minus den Kosten

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3041*175-894.729