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Nehmen Sie an, dass X eine stetige gleichverteilte Zufallsvariabel ist mit bekannten Erwartungswert 16.5 und bekannte Varianz 60.75.
Geben Sie das Intervall [a, b] an wo diese Zufallsvariabel gleichverteilt ist.

a=?

b=?

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Hallo Chatter88,

Nehmen Sie an, dass X eine stetige gleichverteilte Zufallsvariabel ist mit bekannten Erwartungswert 16.5 und bekannte Varianz 60.75.
Geben Sie das Intervall [a, b] an wo diese Zufallsvariabel gleichverteilt ist.

Hier musst du ein LGS aufstellen, hast du schon mal bei Wikipedia geschaut, unter "stetige Gleichverteilung"?

Varianz:

Var(X)=(1/12)*(b-a)^2

Erwartungswert:

E(X)=(a+b)/2

Du weißt, dass:

16.5=(a+b)/2  und 60.75=(1/12)*(b-a)^2

Das ist dein Gleichungssystem:

I. (a+b)/2=16.5

II. (1/12)*(b-a)^2=60.75

Ich verwende das Einsetzungsverfahren, um das zu lösen. Hierbei stellst du die I. nach einer Variable frei. Ich nehme \(a\).

(a+b)/2=16.5     |*2 |-b

a=(16.5*2)-b

Für jedes \(a\) in II. setzt du nun \((16.5\cdot 2)-b\) ein.

(1/12)*(b-((16.5*2)-b))^2=60.75       |:(1/12)

(b-(16.5*2-b))^2=729     |√

(b-(16.5*2-b))=27

b-16.5*2+b=27    |+(16.5*2)

2b=60   |:2

b=30

a=(16.5*2)-30

a=3

Der Intervall liegt bei [3,30].

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