Soll nachweisen das die Ableitungsfunktion von f
f (t) = 2500 - 2498 * e-0,008*t
die Gleichung f'
f`(t) = 0,008 * (2500 - f(t))
erfüllt.
Muss ich die Differenzialgleichung anwenden?
Du leitest f(t) einmal ab , setzt dann f'(t) und f(t) in die DGL ein.
Wenn die linke Seite = der rechten Seite ist, stimmt die Lösung.
f'(t) = 19,984 * e-0,008*t
Wie muss man das jetzt in die DGL einsetzen?
19,984 * e^{-0,008*t}= 0,008 * (2500 - f(t))
19,984 * e^{-0,008*t}= 0,008 * (2500 -(2500 - 2498 * e^{-0,008*t }))
19,984 * e^{-0,008*t}= 0,008 * (2500 -2500 + 2498 * e^{-0,008*t })
19,984 * e^{-0,008*t}= 0,008 * ( 2498 * e^{-0,008*t })
19,984 * e^{-0,008*t}= 19,984 * e^{-0,008*t}
was zu beweisen wahr.
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