Euler-Lagrange Gleichung, Beltrami-Identität

Question

Man betrachte die Euler-Lagrange-Gleichung:
∂L/∂y − d/dt*∂L/∂y´ = 0

für den Fall, dass L nicht explizit von der Zeit t abhängt (also nur L = L(y(t), y'(t)). Zeigen Sie, dass in diesem Fall folgendes gilt:

L(y(t),y'(t)) − y'(t)* [(∂L(y(t), y'(t)))/ ∂y'] = const.