Mittelwertsatz und Differentialrechnung

Question

b) Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung die folgende Aussagen:



i) Für a,b ∈ R gilt: |sinh(a)−sinh(b)| ≥ |a−b|.

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Titel: Mittelwertsatz und Differentialrechnung

Stichworte: mittelwertsatz,differentialrechnung

b) Zeigen Sie mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung die folgende Aussage:

i) Für a,b ∈ R gilt: |sinh(a)−sinh(b)| ≥ |a−b|.

Answer 1

MWS:

(sinh(a)-sinh(b))/(a-b)=cosh(x_(0))>=1

---> |sinh(a)−sinh(b)| ≥ |a−b|