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Mengenoperationen: Symmetrische Differenz (A\B) u (B\A)

Für zwei Mengen \( A \) und \( B \) heißt \( A \triangle B=(A \backslash B) \cup(B \backslash A) \) die symmetrische Differenz von \( A \) und \( B \). Zeigen Sie

a) \( A \triangle B=(A \cup B) \backslash(A \cap B) \)

b) \( A \cup B=(A \triangle B) \triangle(A \cap B) \)

Ich soll hier a) und b) beweisen und auch die symmetrische Differenz von A und B mit einem Venn- Diagramm veranschaulichen und verbal beschreiben, wie diese gebildet werden kann.

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Die symmetrische Differenz zweier Mengen besteht aus allen Elementen, die genau in einer der beiden Mengen enthalten sind. (vgl. Bild)

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a) $$x \in A \triangle B \Leftrightarrow x \in (A \setminus B)  \cup (B \setminus A) \Leftrightarrow (x \in A \wedge x \notin B) \lor (x \in B \wedge x \notin A) \\ \Leftrightarrow x \in (A \cup B) \setminus{(A \cap B)}$$

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