Bestimme erst einmal die Länge des Konfidenzintervalls:$$l=2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ Du weißt hoffentlich noch, dass dieses \( z_{1-\frac{\alpha}{2}}\) ist das \(1-\frac{\alpha}{2}\)-Quantil der Standardnormverteilung. Den Quantilwert kannst du wieder einer Tabelle entnehmen. Ich lese \(1.644850\) aus der Tabelle ab.
Was mich jetzt komplett aus der Fassung bringt ist, dass wir kein \(n\) gegeben haben... Kann es vielleicht sein, dass diese \(±5\) die Fehlermarge ist? Würde schon Sinn ergeben. Dann wendest du diese Formel an:$$n≥\frac{4\cdot \sigma^2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}^2}{l^2}=\frac{4\cdot \sigma^2\cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}^2}{e^2}$$ Das \(e\) ist hierbei die oben genannte "Fehlermarge". Jene kann man aber wieder nur bestimmen, wenn man die "Populationsgröße" kennt, d.h. in deinem Beispiel, wie viele Schüler ein Gymnasium besuchen.
Hast du vielleicht eine Statistik beigelegt bekommen, wie viele Schüler ein Gymnasium besuchen?
