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Aufgabe:

Martin Modder interessiert sich dafür, wie viel seine Kunden für ihren Mobilfunkvertrag ausgeben – er überlegt nämlich, selbst in dieses Geschäft einzusteigen. Dazu hat er eine Kundenbefragung durchgeführt, in der 900 Befragte ihre monatlichen Kosten angegeben haben.
Der Mittelwert dieser Stichprobe beträgt 14,50 Euro, als Standardabweichung der Stichprobe lassen sich 9 Euro beobachten. Berechnen Sie, in welchem Intervall der tatsächliche Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 tatsächlich liegen dürfte.


Problem/Ansatz:

In dieser Aufgabe soll scheinbar das Konfidenzintervall ermittelt werden.

Die Parameter für die Funktion sind:

n = 900

Mittelwert = 14.5

Standardabweichung = 9

Alpha = 1-0.95 = 0.05

Berechnung

Die Formel für das Konfidenzintervall lautet: KI=[Mittelwert +- tn-1;1-(alpha/2*(s/Wurzel n)]

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Da das n in der Aufgabe größer als 30 ist, muss ich auf die Tabelle der Normalverteilung zurückgreifen. Das Z für die Tabelle berechnet sich aus Z=(X-Erwartungswert)/Standardabweichung

9A3C3502-F5D8-4481-9CEF-CCC1AC0E8E97.jpeg

Allerdings weiß ich nicht recht, wie ich die Parameter X und μ festlege, um Z für die Tabelle der Normalverteilung zu berechnen.


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Die Formel für das Konfidenzintervall erhält man ja durch umformen der (Un-)Gleichung für z nach μ. Der Erwartungswert ist ja gesucht, den kannst du also nicht einsetzen,

Du musst einfach nur in der Formel für das Konfidenzintervall das Quantil der t-Verteilung durch das entsprechende Quantil der Standardnormalverteilung austauschen und den Wert aus einer entsprechenden Tabelle ablesen:

\(t_{n-1;1-\frac \alpha 2}=t_{899;\,0,975}\approx z_ {0,975}\approx 1,96\)

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