Folgendes ist für x>0 zu berechnen:
$$\lim\limits_{n\to\infty}n(\sqrt[n]{x}-1)$$
$$n(\sqrt[n]{x}-1)=\frac{\exp\frac{\log x}{n}-\exp0}{\frac{\log x}{n}-0}\cdot\log x$$
Schreibe geschickt um:
=lim(n-->∞) (x^{1/n} -1)/ 1/n)
Du hast dann den Ausdruck 0/0 (L'Hospital)
Leite dazu den Zähler und Nenner getrennt ab.
= lim (n-->∞))( (-(x^{1/n} ln(x))/n^2 )/ ( -1/n^2)
= lim (n-->∞) (x^{1/n} *ln(x)
=ln(x)
