Beweise - Lineare Algebra - Eigenwerte, selbstadjungierte Matrix, Inverse

Question

Es sei A ∈ C^n×n.
a) Ist A eine selbstadjungierte Matrix, so besitzt die Matrix (A − i E) eine Inverse.
b) Ist λ ein Eigenwert von A, so ist λ auch ein Eigenwert von A^T.

Wie könnte ich hierbei vorgehen?

Bin für jede Überlegungen dankbar :) DANKE !

Comments

 Tipp zu (a):  \(\operatorname i\) kann kein Eigenwert von \(A\) sein.

---

Was meinst du genau damit?

Answer 1

  a) ist nix weiter als Veraasche.  Denk bitte daran, dass die Eigenwerte Hermitescher Operatoren stets reell sind .

   b)  stimmt zwar,  aber dieses ge###### Trasnsponieren kannst du überall haben. Dazu brauchst du kein  |C  .  Denk an das selbst Adjungiert;  die wesentliche Operation ist die ===>  Hermitesche Konjugation, eine Verallgemeinerung der Komplexkonjugation.

   Wem würde die naive Transposition entsprechen auf |C?