Gib eine Matrix an, sodass B^2=A gilt

Question

Ich habe die Matrix A in ℚ^3x3. 

5  1  4

-1 3 -1

0  0  1

Nun soll ich eine Matrix B in Q^3x3 angeben, sodass B²=A ist.

Wie mache ich das?

Answer 1

Transformiere \(A\) auf Jordan-Form, ziehe kaestchenweise die Wurzel und transformiere zurueck.

Ergebnis: \(B=\begin{pmatrix}9/4&1/4&5/4\\-1/4&7/4&-1/4\\0&0&1\end{pmatrix}\)

Zwischenergebnisse:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=jordan+decomposition+((5,1,4),(-1,3,-1),(0,0,1))

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-1,-1,-1),(0,1,0),(1,0,0))*((1,0,0),(0,2,1%2F4),(0,0,2))*((0,0,1),(0,1,0),(-1,-1,-1))