Einheitsvektor bilden für Vektor b mit: 3e_x - 4e_y + 8e_z

Question

Hallo ich möchte den Einheitsvektor bilden für Vektor b mit: 3e_x - 4e_y + 8e_z   

Vielen Dank

Answer 1

Also ist:

b = ( 3 | - 4 | 8 ) bzgl. der Standardbasis des R ³.

Um aus ihm den Einheitsvektor n zu bilden (der also in dieselbe Richtung zeigt wie b und der die Länge 1 hat) muss man b durch die Norm von b dividieren:

n = b / || b ||

Die euklidische Norm des Vektors b, die anschaulich dessen Länge angibt, ist:

|| b || = √ ( 3 ² + ( - 4 ) ² + 8 ² ) = √ ( 89 )

Also ist der Einheitsvektor zu b:

n = ( 3 / √ ( 89 ) | - 4 / √ ( 89 ) | 8 / √ ( 89 ) )