Differentialgleichung 4. Ordnung (homogen)

Question

Ich habe folgende DGL:

y^4 - 4y^3 + 14y^2 + 44y + 25 = 0

Meine Lösungen sind:

y1 = e^{-x}

y2 = e^{-x}

y3 = e^3x*cos(4x)

y4 = e^3x*sin(4x)

Die Lösung für y2 soll jedoch x*e^{-x} sein. Kann das jemand bestätigen? Oder ist meine Lösung doch korrekt?

Gruß

Comments

Wie lautet die genaue Aufgabe, das ist keine DGL.

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Ich habe die DGL (y'''' - 4y''' + 14y'' + 44y' + 25y = 0) schon zur charakteristischen Gleichung (s.o) umgeformt.

Answer 1

Hallo

 du brauchst 4 lin unabhängige Lösungen, und dein y1 und y2 sind ja nicht verschieden, du könntest sie immer zusammenfassen, also z.B nicht 4 Anfangsbed. erfüllen.

 wenn du eine Doppel te Nullstelle des char. Polynoms hast ist die zweite Lösung immer , λ1=λ2 =λ hier =-1 dann sind die Lösungen immer e^{λx} und x*e^{λx}

Gruß lul

Comments

Und bei einer dreifachen Nst. im char. Polynom habe ich dann e^{λ*x}, x*e^{λ*x}, x^2*e^{λ*x}, analog bei vierfacher, fünffacher...?

Answer 2

hier eine nützliche Tabelle,

2, Blatt, die Tabelle, 2.Zeile

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Die Lösung ist:

y(x) = c₃ e^{-x} + c₄ e^{-x} x + c₁ e^{3 x} sin(4 x) + c₂ e^{3 x} cos(4 x)

-1 ist doppelte NSt , deswegen x *e^{-x}