$$ 12\cdot \begin{pmatrix}-0.97\\-0.26 \end{pmatrix}+a\cdot \begin{pmatrix}0.67\\0.74 \end{pmatrix}=12\cdot \begin{pmatrix}0.84\\-0.54 \end{pmatrix}+b\cdot \begin{pmatrix}-0.64\\0.77 \end{pmatrix} \\ \Leftrightarrow a\cdot \begin{pmatrix}0.67\\0.74 \end{pmatrix}+b\cdot \begin{pmatrix}0.64\\-0.77 \end{pmatrix}=12\cdot \begin{pmatrix}0.84\\-0.54 \end{pmatrix}+12\cdot \begin{pmatrix}0.97\\0.26 \end{pmatrix}\\ \Leftrightarrow a\cdot \begin{pmatrix}0.67\\0.74 \end{pmatrix}+b\cdot \begin{pmatrix}0.64\\-0.77 \end{pmatrix}=12\cdot \begin{pmatrix}1.81\\-0.28 \end{pmatrix}\\ \Leftrightarrow a\cdot \begin{pmatrix}0.67\\0.74 \end{pmatrix}+b\cdot \begin{pmatrix}0.64\\-0.77 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}21.72\\-3.36 \end{pmatrix}$$
Daraus ein LGS aufstellen:
$$ 0.67a+0.64b=21.72\\0.74a-0.77b=-3.36 $$
$$ a = \frac{29148}{1979}\\ b = \frac{36648}{1979} $$
Probe für die untere Gleichung$$ a^2-2\cdot\cos(34)\cdot 12\cdot a=b^2-2\cdot \cos(17)\cdot 12\cdot b $$
$$ \Big(\frac{29148}{1979}\Big)^2-2\cdot\cos(34)\cdot 12\cdot \frac{29148}{1979}=\Big(\frac{36648}{1979} \Big)^2-2\cdot \cos(17)\cdot 12\cdot \frac{36648}{1979}\\ 516.892 = 465.227 $$ Widerspruch. Also sind a und b aus dem LGS keine Lösungen.
