Bildung einer Partition der natürlichen Zahlen und Beweis einer Identität (Mengenlehre)

Question

Liebe Matheexperten,

ich habe folgende zwei Aufgaben zu lösen (beide aus der Mengenlehre):

Aufgabe 1

Geben Sie eine Partition der geraden natürlichen Zahlen in unendlich viele unendliche
Blöcke an.

Aufgabe 3
Beweisen oder widerlegen Sie für beliebige Mengen A und B die Identität
P(A ∩ B) = P(A) ∩ P(B):

 

Mit der Bildung von Partitionen habe ich so meine Probleme. Welche Überlegungen muss ich bitte dabei anstellen?

Wie beweise oder widerlege ich das Konstrukt aus Aufgabe 3?

Comments

P steht für Potenzmenge nicht für Wahrscheinlichkeit. Oder?

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Genau. :) P ist Potenzmenge.

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In dem Fall ist die Nr. 3 wohl ein Duplikat von:

https://www.mathelounge.de/54055/potenzmengen-vereinigen-und-schneiden

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Besten Dank! 3.  habe ich mit der Verlinkung verstanden. :)

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die serie ist bis 24.00 abzugeben ;D

Answer 1

Aufgabe 1

Geben Sie eine Partition der geraden natürlichen Zahlen in unendlich viele unendliche 
Blöcke an.

Ich gebe meine Partition konstruktiv an. Ich fülle die geraden Zahlen der Reihe nach in die verschiedenen Mengen. Dabei beginne ich immer wieder von oben, sobald ich eine neue Menge eröffne.

(nennt man glaub ich Dreieckverfahren)

P1 = {2, 6, 12, 20, 30, 42,… }

P2 = {4, 8, 14, 22, 32, 44,… }

P3 = { 10, 16, 24, 34, 46,… }

P4= {18, 26, 36, 48,…}

P5 = { 28, 38, 50,…}

P6 = { 40, 52,…}

P7 = { 54, …}

…