Question

Von -(x-7)(x-1)=15  die Zahl der Lösungen bestimmen.

Komme da auf keine Lösung, heißt das dann, dass es 0 Lösungen gibt, oder ist die Aufgabe unlogisch bzw. Mathematisch nicht korrekt

Answer 1

-(x-7)(x-1)=15

-(x^2-8x+7)=15

-x^2+8x-7-15=0

-x^2+8x-22=0 |*(-1)

x^2-8x+22=0 ->pq-Formel

x_1.2= 4 ± √ (16-22)

->keine reelle Lösungen ,nur komplexe Lösungen.

Answer 2

  Am  Schnellsten bist du mit Vieta dem geschmähten Stiefkind .

       x  ²  -  p  x  +  q  =  0     (  1  )

     p  =  2  Re  (  z0  )  =  8  ===>   Re  (  z0  )  =  4  =  sqr  (  16  )      (  2a  )

     q  =  |  z0  |  ²  =  22  ===>  |  z0  |  =  sqr  (  22  )     (  2b  )

     Im Zusammenhang mit  ( 2ab ) ist stets darauf zu achten, dass für eine komplexe Zahl die Ungleichung erfüllt sein muss

          |  Re  (  z0  )  |  <  |  z0  |          (  3  )  

Answer 3

Du hast recht. Der Ausdruck \(x_{1,2}=4\pm\sqrt{-6}\) ist nach Einsetzen in die PQ-Formel nicht für reelle Zahlen definiert \(x∉ℝ\). Es gibt lediglich komplexe Lösungen, die du aber wahrscheinlich noch nicht behandelt hast!

Spannen wir das Pferd mal von hinten auf. Nach einigen Umformungen erhalten wir:$$x^2-8x+22=0$$ Wenn wir nun die PQ-Formel anwenden sieht das so aus:$$x_{1,2}=-\frac{-8}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-8}{2}\right)^2-22}$$$$x_{1,2}=4\pm\sqrt{16-22}$$$$x_{1,2}=4\pm\sqrt{-6}$$ In den reellen Zahlen existiert keine Quadratwurzel einer negativen Zahl, weshalb der Ausdruck für die reellen Zahlen nicht definiert ist!

Wenn schon, dann melde dich noch einmal.

Comments

Kontrolle:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-(x-7)(x-1)%3D15
zeigt nur zwei komplexe Lösungen an (keine reellen Lösungen).

Lösungsmenge L = {} [leere Menge]

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In der Mathematik bin ich (leider) nicht sehr eloquent. Ich hoffe, dass es nun passt.

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Danke erst einmal für die antwort, aber eine kleine frage hätte ich da noch und zwar, ob die Aufgabe nun falsch formuliert wurde, oder ob es beabsichtigt war und ich als Antwort angeben muss, dass es keine Lösung gibt

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Schreib einfach, wenn der Schritt kommt, wo eine negative Zahl unter der Wurzel steht, dass in den Reellen Zahlen keine Quadratwurzel einer solchen Zahl exisitert, weshalb der Ausdruck für reelle Zahlen nicht definiert ist.

Mathematisch: \(x∉ℝ\)

Answer 4

Von -(x-7)(x-1)=15  die Zahl der Lösungen bestimmen.

Auf der linken Seite steht der Funktionsterm der quadratischen Funktion

    f(x) = -(x-7)(x-1)

Nullstellen dieser Funktion sind bei 7 und bei 1.

Weil Parabeln symmetrisch bezüglich der Achse durch den Scheitelpunkt sind, liegt der Scheitelpunkt bei (7+1)/2 = 4.

Die y-Koordinate des Scheitelpunktes ist f(4) = -(4-7)(4-1) = -(-3)·3 = 9 < 15

Weil die Parabel nach unten geöffnet ist, ist der Scheitelpunkt der höchste Punkt. Die Gleichung -(x-7)(x-1)=15 hat also keine Lösung.