Zahl der Lösungen bestimmen von 8×(x-7)×(x-17)=15

Question

Edit: statt "=0" war "=15" gemeint. 

8×(x-7)×(x-17)=15 ich muss nur wissen, wie ich dabei vorgehen muss, dann kann ich den Rest selbst erledigen.

Answer 1

8*(x-7)*(x-17)=0       |:8

(x-7)*(x-17)=0    | ---> Satz vom Nullprodukt

I. x-7=0

II. x-17=0

x₁=7

x₂=17

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Sorry, habe mich bei der Fragestellung verschrieben. Es sollte dort eig. =15 stehen

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8*(x-7)*(x-17)=15    |:8

(x-7)*(x-17)=15/8

x^2-24x+119=15/8  |-(15/8)

x^2-24x+118.467=0

Nun PQ-Formel anwenden!

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Zähler oben, Nenner unten...

Answer 2

man muss hier sogar nichtmal durch 8 teilen, weil das ja nur ein Vorfaktor der Klammerausdrücke ist und dich ja nur die Klammerausdrücke interessieren. Einmal den Satz vom Nullprodukt angewandt, hast du deine Lösungen.

$$ x_1=7\\ x_2=17 $$

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EDIT

$$ \begin{aligned} 8\cdot (x-7)\cdot (x-17)&=15&|&A.M\\8\cdot (x^2-24\cdot x+119)&=15&|&:8\\x^2-24\cdot x+119&=\frac{15}{8}&|&-\frac{15}{8}\\x^2-24\cdot x +\frac{937}{8}&=0 \end{aligned}$$

Dann pq-Fromel.

Answer 3

8×(x-7)×(x-17)=0 |:8

(x-7)(x-17)=0  ->Satz vom Nullprodukt

x-7 =0

x-17=0

Answer 4

Linke Seite ausmultiplizieren, rechte Seite subtrahieren und dann durch 8 teilen. Dann hast du eine quadratische Gleichung in Normalform. Die kannst du dann z.B. mit der pq-Formel lösen.

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Alternative: Sofort durch 8 teilen.

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Weitere Möglichkeit ist, zuerst die rechte Seite subtrahieren, dann durch 8 teilen und dann ausmutliplizieren.

Außerdem geht noch, zuerst die rechte Seite subtrahieren, dann ausmultiplizieren und zuguterletzt durch 8 teilen.

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Ja, allerdings bewegt man sich beim sofortigen Teilen durch 8 in Richtung Ziel und spart auch etwas Arbeit.

Answer 5

8 * (x-7) * (x-17)=0

Ein Produkt ist genau dann 0, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null ist.

Wenn du nur die Anzahl der Lösungen angeben musst, suchst du die Faktoren, die Null sein können.

Hier (x-7) und (x-17)  und setzt sie (im Kopf) Null.

Wieviele Lösungen hat x-7 = 0 ? Wie viele Lösugen hat x-17 = 0 ?

Beide haben eine Lösung und die Lösungen unterscheiden sich.

Fazit 8*(x-7)*(x-17)=0 hat zwei Lösungen.

Die Lösungsmethode ("Nullprodukt") setzt voraus, dass die Faktorzerlegung eindeutig ist. 

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Der Frager hat inzwischen eingeräumt:

Sorry, habe mich bei der Fragestellung verschrieben. Es sollte dort eig. =15 stehen

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Danke. Dann ergänze ich das mal in der Fragestellung.

EDIT: Hat schon jemand geändert. Irgendwie werden mir zwischendrinn andere Zeiten / alte Versionen von Beiträgen angezeigt. Ich werde mal beobachten, wann das genau passiert. Eine andere Frage war heute Morgen 8 Minuten alt, als ich meine Antwort schrieb. Nach dem Absenden meiner Antwort plötzlich 21 oder 22 Stunden :)

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EDIT: Hat schon jemand geändert

Ja, aber leider in einer Weise, die einige der Antworten nun als absurd erscheinen lässt. Wer macht so etwas eigentlich?