Dirichlet: Bestimmen Sie eine Funktion u(x,y)

Question

Ich sitze nach einem halben Jahr wieder an einer Matheaufgabe, bei der ich nicht weiter komme.

Also ich denke, dass es sich hierbei um eine Kreisscheibe handelt und nun bin ich jetzt so weit, aber ich weiß nicht wie es weiter geht

Comments

Wie weit geht denn genau die Fragestellung?

Bitte lesbare Variante erstellen.

M = {(x,y)| x^2 + y^2 ≤ 16 } ist tatsächlich eine Kreisscheibe. Mittelpunkt M(0|0) und Radius r = 4.

Was genau willst sollst du damit tun?

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Doppelwinkelfunktionen

cos(2x) kannst du über die Additionstheoreme als cos(x+x) herleiten.

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Ich weiß nicht wie ich a0, an und bn bestimmen soll...

Dann kann ich die allgemeine Lösung für u(x,y) bestimmen.

Im Prinzip fehlt mir der letzte Schritt

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Ich habe gerade meinen Kommentar etwas ausgebaut. Genügt das?

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Danke für deine Hilfe, aber leider weiß ich immer noch nicht so genau wie ich die letzte Zeile lösen soll...

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Wie weit geht denn genau die Fragestellung?

Bitte lesbare Variante erstellen.

Fragestellung lesbar und auch etwas ausführlicher könnte helfen.

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Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie eine Funktion u(x,y) mit

Δu=0 auf M = {(x,y)| x^2 + y^2 ≤ 16 } und uI∂Μ=3y²+1

Answer 1

Siehe Seite 18 des folgenden Links

https://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuhh/cm/d2/15/vorlesungen/d2_vorl06_20150512.pdf

Vollzieh das mal nach, dann bekommst Du die Lösung in Polarkoordinaten zu

$$  u(r,\phi) = 25 -\frac{3}{2} r^2 \cos(2 \phi) $$