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Sei x eine Menge und A c X eine Teilmenge.

Die Charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion der Menge A ist die Abbildung 1_{A } : X ->{0,1}, die durch die Vorschrift

1_{A} (x)={1 x element aus A;

                0 nicht element aus A,}

definiert wird. Was verstehe ich nun jetzt darunter?

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Beispiel:

\(X:=\mathbb{N}\)

\(A:=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)

Die charakteristische Funktion (oder Indikatorfunktion) prüft nun für jedes Element \(x\in X\), ob es in \(A\) ist (= 1) oder nicht (= 0). Es sind z. B. \(1, 4, 7\) in \(\mathbb{N}\) und in der Teilmenge \(A\) von \(N\), also:

\(1_A(1)=1\)

\(1_A(4)=1\)

\(1_A(7)=1\)

Die Zahlen \(17, 42, 100\) sind zwar in \(\mathbb{N}\), aber nicht in \(A\):

\(1_A(17)=0\)

\(1_A(42)=0\)

\(1_A(100)=0\)

 Diese Definition stammt wahrscheinlich aus der Stochastik, also wird \(X\) üblicherweise durch \(\Omega\) bezeichnet.

Die Funktion gibt also (ganz einfach ausgedrückt) an, ob ein Element in einer Menge enthalten ist oder nicht.

Hilft Dir das weiter?

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Ja danke dir!!

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