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untersucht werden soll folgende Zahlenfolge:

$$f(n)=\frac{5n^2}{(n-2,5)^2};n\in\mathbb{N}$$

Wenn ich folgende Bedingungen zur Untersuchung heranziehe:

$$f(n)\leq f(n+1)$$

$$f(n)\geq f(n+1)$$

Erhalte ich folge Ungleichungen:

$$5n^2(n-1,5)^2 \leq 5(n+1)^2(n-2,5)^2 \Rightarrow 0\leq -2,5$$

$$5n^2(n-1,5)^2 \geq 5(n+1)^2(n-2,5)^2 \Rightarrow 0\geq -2,5$$

Da die erste Ungleichung nicht stimmt würde ich schlussfolgern, dass f(n) nicht monoton steigend ist. Aus der zweiten würde ich folgern, dass sie monoton fällt.

Wenn man sich allerdings die Folge anguckt, merkt man ja, dass sie weder monoton steigt noch fällt.

$$f(1)=2,222...$$

$$f(2)=80$$

$$f(3)=180$$

$$f(4)=35,555...$$

Lässt sich irgendwie eine allgemeine Aussage über die Folge treffen?

.

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EDIT: Irgendwie ist auch hier die LaTeX-Umwandlung ausgefallen.

Skärmavbild 2018-08-15 kl. 21.37.48.png

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Die Aussage hast du schon getroffen: Die Folge ist nicht monoton,  wenn

deine Werte stimmen. Das kannst du durch Angabe der ersten 4 Werte begründen.

Avatar von 287 k 🚀

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