Hi,
Allgemein lautet die Funktionsgleichung einer Funktion dritten Grades:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Wenn Punktsymmetrie vorliegen soll, dann vereinfacht sich das Problem und Du kannst die Funktionsgleichung angeben als
f(x) = ax^3 + cx
Es sind also nur noch die ungeraden Exponenten von Belang.
Im letzten Abschnitt sind zwei Informationen versteckt (zusammen mit Punkt 2).
Die "Tangente" gibt die Steigung in einem Punkt an. Diese kannst Du mit dem Vorfaktor von x direkt ablesen -> m = 6. Bzw. f'(x_{0}) = 6.
Da die Funktion an der Nullstelle die Tangenten anliegen hat, gilt das auch für die Tangente. Also die gesuchte Steigung liegt an der Nullstelle:
t(x) = 6x-18 = 0
x_{0} = 3
Damit hast Du alle Infos beisammen:
f(x) = ax^3 + cx mit
f(3) = 0
f'(3) = 6
Nun noch f(x) bestimmen.
Zur Kontrolle: f(x) = 1/3*x^3 - 3x
Grüße
