Antwort mit KI erzeugt
Richtige Anwendung der Barwertformel
Um die Frage zu beantworten, ob der Ansatz richtig ist, sollten wir die gegebenen Informationen und die Schritte im Lösungsprozess durchgehen:
1.
Berechnung des Endwerts einer 6-jährigen Anleihe mit 4%: Hier wird die zukünftige Summe ermittelt, die durch die Anleihe nach insgesamt 6 Jahren aufgrund der Zinseszinsen entsteht. Der Endwert \(K_6\) wird mit der Formel für den zukünftigen Wert einer Einmalanlage berechnet:
\(K_6 = K_0 \cdot (1 + i)^n\)
wobei \(K_0 = 10.000\), \(i = 0,04\) (der jährliche Zinssatz) und \(n = 6\) Jahre. Einsetzen der Werte gibt:
\(K_6 = 10.000 \cdot (1,04)^6 = 10.000 \cdot 1,265319 = 12.653,19 \, \text{EUR}\)
2.
Berechnung des Barwerts von 12.653,19 EUR mit 5% Zinsen: Hier wird der Barwert \(K'_0\) (der Preis, den der Käufer zahlen würde) einer zukünftigen Summe \(K_6\) ermittelt, basierend auf einem Zinssatz von 5%. Der Barwert wird mit der Barwertformel berechnet:
\(K'_0 = \frac{K_6}{(1 + r)^n}\)
wobei \(K_6 = 12.653,19\), \(r = 0,05\) (der jährliche Marktzinssatz für die restlichen 6 Jahre) und \(n = 6\).
Einsetzen der Werte gibt:
\(K'_0 = \frac{12.653,19}{(1,05)^6} = \frac{12.653,19}{1,340095} \approx 9.442,00 \, \text{EUR}\)
Schlussfolgerung:
Der Ansatz ist korrekt. Unter der Annahme, dass Herr Müller eine 8-jährige Anleihe besitzt, die mit 4% jährlich verzinst wird, und er diese nach zwei Jahren unter geänderten Marktbedingungen (Marktzins von 5% für äquivalente Anleihen) verkauft, wäre der maximale Preis, den ein Käufer bereit wäre zu zahlen, basierend auf den gegebenen Bedingungen und der Berechnung, tatsächlich 9.442,00 EUR.
Hierbei ist zu beachten, dass in dieser Berechnung angenommen wird, dass alle Zinsen endfällig gezahlt werden und keine weiteren Zahlungen vor dem Ende der Laufzeit erfolgen. Dieser Ansatz ist somit richtig und passt zu den grundlegenden Prinzipien der Finanzmathematik.
