Ableitung. Punkte, in welchen der Graph von f die Steigung m= 3 hat?

Question

Ich habe nochmals eine Frage zu der gleichen Funktion:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/3x3-3x2+8x+1

Wie bestimme ich die Punkte, in welchen der Graph von f die Steigung m= 3 hat?

Comments

x2−6x+8=3

x2−6x+8−3=0

x2−6x+5=0

das wäre mein Lösungsansatz

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Sieht gut aus. Und jetzt musst du diese Gleichung lösen, um diese Stellen zu bekommen, wo m=3 beträgt.

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aber macht man dies nicht mit der mitternachtsformel?

ich habe es mehrmals probiert und es heisst immer beim Taschenrechner error

ich habe dafür a=1, b=-6 und c=5 verwendet

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Antwort siehe Unten.

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@annamathe: Beachte: Es ist nach Punkten gefragt, in denen der Graph die Steigung m = 3 hat. D.h. du bist nicht fertig, wenn du x-Werte hat. Du musst danach zu jedem x-Wert noch einen y-Wert ausrechnen.

Answer 1

Also ich kenne die Mitternachtsformel so hier.
$$ x_{1,2}=\frac{b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a} $$
Eingesetzt ergibt das dann:
$$ x_1=\frac{-(-6)+\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}=\frac{6+\sqrt{36-20}}{2}=5\\x_2=\frac{-(-6)-\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5}}{2}=\frac{6-\sqrt{36-20}}{2}=1 $$