In welchen Punkten hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

Question

f(x)= cos (x) ; 0< x < 2π ; m= -1

Ich weiß nicht wirklich, wie man auf die Lösung kommt, also wäre es gut, wenn ihr mir auch den Rechenweg schicken könntet.

Answer 1

f(x) = cos(x)

f'(x) = - sin(x)

Wo hat der Graph von f die Steigung -1

f'(x) = -1

- sin(x) = -1

sin(x) = 1

x = 90° = pi/2

Comments

Ich kapiere nicht, wie man von sin(x)= 1 auf x= 90° bzw. π/2 kommt.

Ich verstehe bei einer anderen Aufgabe 0= 2 cos (x) genauso wenig.

Aber danke schon mal.

---

Du solltest dann den Verlauf der Sinus und der Cosinusfunktion kennen.

---

Ich kapiere nicht, wie man von sin(x)= 1 auf x= 90° bzw. π/2 kommt.

Es gibt 2 Möglichkeiten

- entweder du weißt aus Erfahrung welche Steigung an markanten
Stellen der cos-Funktion vorhanden ist

oder

- du gibst auf deinem Taschenrechner ein : 1 [2nd] sin

Ergebnis
falls der Taschenrechner auf Grad steht : 90
falls der Taschenrechner auf Bogenmass steht : 1.57 ( = 3.14 / 2 )

1 [2nd] sin bedeutet auf meinem Taschrechner arcsin(1) und
ist die Umkehrfunktion von sin.
sin (90) = 1
arcsin(1) = 90

---

Danke, genau das wollte ich wissen :)

Bei 0 = 2 cos (x)        Ι :2

0 = cos (x)

muss ich doch in den Taschenrechner cos^-1 0 eingeben und dann bekomme ich als Ergebnis 1,57.... bzw. π/2. In der Lösung ist aber dann noch eine Nullstelle angegeben: 3π/2 (weil das Intervall [0;2π] ist)

Wie komme ich dann auf die zweite Nullstelle?

---

0 = cos (x)

Schau doch oben mal in meine Skizze und Suche die Nullstellen von cos(x) heraus. Weißt du dazu was Nullstellen sind ?

Answer 2

Hier der Graph des cos

Die erste Nullstelle nach rechts ist bei 1.57 oder pi / 2
Die zweite Nullstelle ist bei 4.71 oder pi /2  + pi = 3/2 pi

Der Abstand zwischen den Nullstellen ist pi.

Die nächste Nullstelle ist bei 5/2 pi