Fläche eines Dreiecks // Vektoren

Question

Hallo :)

Ich habe soeben die Fläche eines Dreiecks berechnet.

Stimmt es so? :

Vektor AB = (-2/1/-2)

Vektor AC = (2/2/-1)

Vektor BC = (4/1/1)

Ich habe es mithilfe des Skalarproduktes errechnet und 9FE herausbekommen. Ist es so richtig?

Danke für Eure Hilfe!

Answer 1

Hallo Lounger,

Skalarprodukt ist falsch, Vektorprodukt wäre der Weg. 9FE ist aber auch falsch, da die Fläche \(F\) des Dreiecks

$$F =\frac12  \left| \vec{AB} \times \vec{AC} \right| $$ beträgt. Diese ist $$F =\frac12 \left| \vec{AB} \times \vec{AC} \right| = \frac12 \left| \begin{pmatrix} -2\\ 1\\ -2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2\\ 2\\ -1 \end{pmatrix} \right| = 4,5$$ wenn Du es in Geoknecht3D eingibst, so scheint das Ergebnis sinnvoll:

als Kontrolle: \(\vec{AB}\) und \(\vec{AC}\) stehen senkrecht aufeinander und haben den Betrag von 3. Somit ist \(F=  \frac12 \cdot 3 \cdot 3= 4,5\).

Gruß Werner

Comments

Du hast vergessen, die Beträge zu setzen.

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Du hast vergessen, die Beträge zu setzen.

Wohl wahr - gut, dass einer aufpasst ;-)

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! :)