Fläche und Umfang von Kreisfiguren berechnen

Question

Aufgabe:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt der Figur. Runde sinnvoll. Notiere auch, aus welchen einzelnen Flächen sich die Figur zusammensetzt.

Problem/Ansatz:

Es geht um die Aufgabe b). Die Lösung steht drin, nur verstehe ich den Ansatz dahin nicht genau. Die Lösung von b) ist also:
u = 37,7 cm
A = 92,55 cm²

Mein Ansatz lautet wie folgt:

1. Umfang des Quadrats in der Mitte berechnen: U = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm

2. Umfang der 4 gleichgroßen Halbkreise berechnen: U = d • π = 6 • π = 18,85cm

Die 18,85 habe ich jetzt mal 2 genommen, weil es dann 2 ganze Kreise sind. Also 37,7 cm.

1. Frage: Die 37,70 cm passen jetzt überein. Aber gefragt ist doch nicht NUR der Umfang der Kreise, sondern um die ganze Figur, oder nicht? Also habe ich da 24 cm + 37,7 cm gerechnet und das sind 61,70 cm. Habe ich falsch überlegt?

Kommen wir zum Flächeninhalt

1. Flächeninhalt des Quadrats in der Mitte berechnen: A = 6 • 6 = 36 cm²

2. Flächeninhalt der 4 gleichgroßen Halbkreise berechnen: A = π • r²

Also A = π • 3² = 28,27 cm² und das wieder • 2 = 56,54 cm²

2. Frage: Wenn wir wie oben NICHT Quadrat und Kreise zusammenrechnen, haben wir 56,54 raus. Wenn wir jedoch Quadrat und Kreis zusammenrechnen haben wir 92,55 raus. Kann mich jemand aufklären? Wieso muss man oben nicht zusammenrechnen aber unten schon?

Answer 1

Hallo,

der Umfang ist der Rand der Figur. Wenn du um die Figur herumgehst, berührst du das Quadrat im Inneren nicht.

Wenn du allerdings die ganz Fläche z.B. einfärbst, sind das die Halbkreise plus das Quadrat.

Gruß, Silvia

Comments

Oh.. Ja gut, das ist logisches Denken. Ich bin ein Idiot :s Vielen Dank!

Answer 2

a) U= 3*20+ 10*pi = ... cm

A= 20^2 + 0,5*10^2*pi =... cm^2

b) U =4*3*pi =

A= 3^2+ 4* 3^2*pi =

Comments

Genau für die a) habe ich auch 91,42 cm raus. Für die b) ebenfalls 557,08cm^2 Lösung sagt aber 122,83 und 1.028,32. Fehlt da noch was?

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122,83 wäre richtig, wenn es noch einen Halbkreis gäbe. Das ist aber nicht der Fall.

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Ach okay, also ist die Lösung nicht ganz richtig? Weil bei der b) war ja auch alles richtig in den Lösungen.

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nicht ganz richtig = falsch

Die Lösungen zu c) sind richtig.

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Aber bei der c ist es wieder falsch bei mir. Ich habe für Flächeninhalt des Quadrats 15*9 = 135 cm^2.

Dann fürs Kreis: pi * r^2

Kreis klein: pi * 4,5cm^2 = 199,86cm^2

Kreis groß: pi * 7,5cm^2 = 176,61cm^2

das zusammengerechnet = 376,57cm^2 (also fast ca die Lösung)

Aber wir markieren ja jetzt die ganze Fläche der Figur (Quadrat + Figur) 

376,57 + 135 = 511,57.

Wieder das selbe Problem. Wieso rechnen wir denn nicht zusammen aber bei der b) schon?

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Quadrat + Kreise* sorry

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Bzw. Rechteck. Hatte die Figur nicht mehr im Blick.

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Flächeninhalt für das Rechteck ist richtig, aber den Flächeninhalten der Kreise hast du dich verrechnet. Die Ansätze stimmen:

kleiner Kreis - \(A=\pi\cdot 4,5^2=\frac{81}{4}\pi\)

großer Kreis - \(A=\pi\cdot 7,5^2=\frac{225}{4}\pi\)

Gesamtfläche - \(A=\frac{81}{4}\pi+\frac{225}{4}\pi+135=375,33\)

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Huch, wie kam ich auf die Zahlen :s Ich danke dir vielmals. Sehr lieb von dir!