Logarithmus. Wie viele Tonnen Algen enthielt der Pazifik vor 12 Jahren?

Question

gegeben ist diese Aufgabe könnte jemand mir es vorrechnen Jedoch auch erklären wäre echt super lie jedoch auch erklären wäre echt super lieb

 Der Pazifik enthält heute 200 Tonnen Algen. Ihre Menge nimmt jedes Jahr um 8 % ab
c) Wie viele Tonnen Algen enthielt die  Pazifik  vor 12 Jahren? Und

d) Vor wie vielen Jahren erhielt der Pazifik 400 Tonnen von Algen?

Comments

Erster Teil der Frage: https://www.mathelounge.de/569326/logarithmus-menge-der-algen-im-see-nimmt-jedes-jahr-um-8-ab

Kann sein, dass du ein Zwischenresultat wieder brauchen kannst.

Answer 1

Der Pazifik enthält heute 200 Tonnen Algen. Ihre Menge nimmt jedes Jahr um 8 % ab
c) Wie viele Tonnen Algen enthielt der  Pazifik  vor 12 Jahren?

wenn x die Zeit nach (x positiv) oder vor (x negativ)  "heute" in Jahren ist, dann beträgt die Algenmenge zur Zeit x in Tonnen:

A(x)  = 200 · 0,92^x             (8% weniger als 100% = 92%)

Vor 12 Jahren:

A(-12)  =  200 · 0,92^-12  ≈ 544  [Tonnen]

Vor wie vielen Jahren erhielt die Pazifik 400 Tonnen von Algen?

A((x) = 400 = 200 · 0,92^x    | : 200

2 = 0,92^x      |  ln anwenden,  dann  ln(u^r) = r · ln(u)

ln(2) = x · ln(0,92)

x = ln(2) / ln(0,92)   ≈  -8,3

Vor etwa 8,3 Jahren betrug die Algenmenge 400 Tonnen.

Gruß Wolfgang