Optimierungsaufgabe Zielfunktion aufstellen. Abstand zum Ursprung minimieren

Question

An welchem Punkt hat der Graph der Logerithmusfunktion f(x)=ln(x) den geringsten abstand zum Ursprung (0;0).

ich muss die zielfunktion aufstellen aber mir fällt nichts ein wie ich das machen muss mit welcher regel kann mir einer bitte weiter helfen

Answer 1

Nimm die Abstandsformel als Hauptbedingung

$$d(A;B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

Als Nebenbedingung hast du $$y=f(x)=\ln(x)$$ mit dem Punkt (0/0) gegeben. Alles eingesetzt, machst du dann damit eine Kurvendisskusion, um so den Kandidaten für ein Minimum zu ermitteln.

Comments

ich verstehe nicht welche formel das ist welche abstandsformel

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Die Formel mit d(A;B) ist die Abstandsformel. Dort setzt du einfach alles ein, was du hast, meinetwegen so hier $$\text{Zu }(0/0)\\\quad x_1=0 \quad y_1=0\\\text{Zu } (x/\ln(x)) \\\quad x_2=x \quad y_2=\ln(x)$$ Dann hast du also

$$d(x)=\sqrt{x^2+\ln^2(x)}$$

Jetzt klar?

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ok danke schön aber ist die abstandsformel von vektoren ?

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Nicht nur unbedingt. Man kann sie dafür anwenden.

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also eine allgemeine abstandsformel kenne ich gar nicht danke ihnen

Answer 2

(x,y)=(x,f(x))=(x,ln(x))

d(x)=√(x²+ln(x)²)