Wie viel Zeit benötigen jeweils 2 Züge für eine Runde (Modelleisenbahn)?

Question

Die Aufgabe ist folgende: Auf einem parallelen Rundkurs für Modelleisenbahnen kreisen ein Güterzug und ein Personenzug mit regelmässiger Geschwindigkeit. Wenn sie in die gleiche Richtung fahren, überholt der Personenzug den Güterzug alle 60 Sekunden. Fahren sie in entgegengesetzte Richtung kreuzen sie sich alle 20 Sekunden.

Wie viel Zeit benötigt jeder der beiden Züge für eine Runde?

Bitte erklärt möglichst einfach& danke für jede Antwort.

Answer 1

sehr reizvolle und - für mich - schwierige Aufgabe :-)

 

Ich bezeichne eine Runde mit 1, die vom Personenzug zurückgelegte Strecke mit x und die vom Güterzug mit y. 

Wenn sie in entgegengesetzte Richtungen fahren, schaffen sie in 20 Sekunden

I. x + y = 1

also in 60 Sekunden

II. 3x + 3y = 3

In 60 Sekunden schafft der Personenzug eine Runde und dazu die vom Güterzug in 60 Sekunden zurückgelegte Strecke: 

3x = 1 + 3y

Das setze ich in II. ein und erhalte: 

1 + 3y + 3y = 1 + 6y = 3 | -1

6y = 2

y = 2/6 | Der Güterzug schafft in 20 Sekunden 2/6 einer Runde, also eine Runde in 60 Sekunden.

x = 4/6 | Der Personenzug schafft in 20 Sekunden 4/6 einer Runde, also eine Runde in 30 Sekunden.

 

Probe: 

Nach 20 Sekunden ist der Personenzug 4/6 der Runde gefahren, der im entgegenkommende Güterzug 2/6 der Runde, also treffen sie sich nach 20 Sekunden. 

Wenn sie in die gleiche Richtung fahren, hat der Personenzug nach 30 Sekunden seine 1. Runde geschafft, der Güterzug aber nur eine halbe. Nach weiteren 30 Sekunden hat der Güterzug seine 1. Runde geschafft, und der Personenzug schon seine 2. Runde, so dass er den Güterzug "am Ziel" ein- und überholt. 

 

Besten Gruß