Wahrscheinlichkeit Los Erwartung

Question

Hii, hier die Aufgabe:

Ein Lotterielos kostet 2 €. Die letzten vier Ziffern der Losnummer entscheiden über den Gewinn. Bei der Ziehung wird eine Nummer gezogen, auf die 1000 € entfallen und 20 Nummern, auf die 100 € entfallen. Die weiteren Gewinne von 20 € und 5 € werden mit Hilfe von entziffern ermittelt. Berechne den Erwartungswert für den Spieler.

Idee:

Wahrscheinlichkeit für 1000€: 1/10000 (sind es 10000 da es nur die letzten 4 Ziffern sind oder muss ich 10000000 machen für die ganze Losnummer siehe unten??) X

Für 100€: 20/10000 X

10€: 90/10000 (sind es bei 4 Ziffern 90 Lose die die Endziffern 42 haben? Oder mehr? 10*9*9?) X

5€: 900/10000? X

E=(??/10000*1000)+(??/10000*100)+(??/10000*10)+(??/10000*5)

X= unsicher

Comments

Das Bild passt nicht zur Aufgabenstellung. In der Aufgabenstellung ist von einem Gewinn in Höhe von 20 € die Rede, im Bild gibt es diesen Gewinn nicht, dafür aber einen in Höhe von 10 €,

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Ich weiß, würde es einfach mit 20€ rechnen. Ist sonst mein Ansatz richtig oder wie muss ich es machen.

Answer 1

oder muss ich 10000000 machen für die ganze Losnummer

Du musst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die letzten vier Ziffern der Losnummer mit den gezogenen Ziffern übereinstimmen.

Wenn du die ersten drei Stellen der Losnummer ignorierst, dann gibt es 10 000 Lose und nur ein einziges gewinnt 1000 €. Also 1/10 000.

Wenn du die komplette Losnummer verwendest, dann gibt es 10 000 000 Lose und 1000 davon gewinnen 1000 € (nämlich 0004392, 0014392, 0024392, ...). Also 1000/10 000 000 = 1/10 000.

Ersteren Ansatz finde ich einfacher.

Genau so gehst du auch vor um die Warhscheinlichkeit zu bestimmen, dass die letzten drei Ziffern der Losnummer mit einer der gezogenen ziffernfolgen übereinstimmt.

Comments

Ist 90/10000 und 900 dann korrekt für 20€ und 5€

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Du musst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die letzten drei Ziffern der Losnummer mit den gezogenen Ziffern übereinstimmen.

Wenn du die ersten vier Stellen der Losnummer ignorierst, dann gibt es 1000 Lose und nur zwanzig davon gewinnen 100 €. Also 20/1000.

Du musst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die letzten zwei Ziffern der Losnummer mit den gezogenen Ziffern übereinstimmen.

Wenn du die ersten fünf Stellen der Losnummer ignorierst, dann gibt es 100 Lose und nur ein einziges davon gewinnt 20 €. Also 1/100.

Du musst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die letzte Ziffer der Losnummer mit den gezogenen Ziffern übereinstimmen.

Wenn du die ersten sechs Stellen der Losnummer ignorierst, dann gibt es 10 Lose und nur ein einziges davon gewinnt 5 €. Also 1/10.

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E= 1/10000*1000€ + 20/1000*100€ + 1/100*20€ + 1/10*5€ - 5€

Richtig?

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Eigentlich

    E = 1/10000·(1000€ - 2€)
      + 20/1000·(100€ - 2€)
      + 1/100·(20€ - 2€)
      + 1/10·(5€ - 2€)
      + (1 - (1/10000+20/1000+1/100+1/10))·(-2€).

aber Ausmultiplizieren liefert

    E = 1/10000·1000€ + 20/1000·100€ + 1/100·20€ + 1/10·5€ - 2€

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Ja, meinte ich. Vielen Dank :)!