Ganzrationale Funktionen

Question

Geben Sie die Funktion g mit g(x)=a_n xⁿ  an, die das Verhalten des Graphen von f für x →±∞ bestimmt.Veranschaulichen Sie das Ergebnis durch das Zeichen der Graphen von f und g .

a) f(x)= -3x^3 +x^2 +x

b) f(x)=5x^5 -3x^9 +15000x

c) f(x)=3^8 • x + 0,0001x^6

d) f(x)=(x-1)^2 • (x-7)

Meine Frage ist, ob mir jemand anhand eines Beispiels zeigen kann, wie ich das lösen soll?

Answer 1

Hi,

suche Dir den Ausdruck mit der höchsten Potenz. Dann kannst Du g(x) bestimmen.

a) g(x) = -3x^3

b) g(x) = -3x^9

c) g(x) = 0,0001x^6

d) g(x) = x^3

Wichtig für das jeweilige Verhalten gegen unendlich, ist zu wissen, wie der Vorfaktor der höchsten Potenz lautet. Der eigentliche Wert des Vorfaktors ist sonst irrelevant. Wie die eigentlichen Potenzen gegen unendlich streben, solltest Du wissen ;).

Grüße