0 Daumen
366 Aufrufe

Aufgabe:

Skisprungschanze in Garmisch Patenkirchen:

Der Aufsprunghügel der großen Olympia-Schanze in Garmisch Patenkirchen hat etwa das in der Abbildung erkennbare Profil. Für die markierten Punkte A und B gilt dabei: A liegt 81m höher als B. Die waagerechte Entfernung zwischen den beiden Punkten besteht rund 156m.

a) Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die das Profil des Aufsprunghügels im Bereich von A bis B näherungsweise beschreibt. Hinweis: Die Steigung des Aufsprunghügels in den Punkten A und B werde modellhaft vereinfachend als null angenommen. (Kontrollergebniss: f(x)= 162/3796416x^3 - 27/2704x^2 +81)

b) Berechnen sie den Punkt, indem die Schanze am steilsten ist.


Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung. Ich habe zuerst:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f‘(x)=3ax^2+2bx+c

f‘‘(x)= 6ax+2b

aufgestellt

Dann die Bedingungen aufgestellt:

1: f(0)= 81

2: f(156)= 0

3: f‘(0)= 0

4: f‘(156)= 0

Dann eingesetzt:

a(0)^3+ b(0)^2+c(0)+d=81

a(156)^3+b(156)^2+c(156)+d= 0

3a(0)^2+2b(0)+c= 0

3a(156)^2+2b(156)+c=0

Daraus ergibt sich  ja dann:

d= 81

156^3a+ 156^2b+81=0

c=0

73008a+ 312b=0

= a: 9/1282112 b: -81/49312

Da kommen dann allerdings falsche Werte raus, bzw nicht die aus dem Kontrollergebniss…

Danke schonmal im Voraus!

C28C4B3D-C612-4D14-8561-319265004C2B.jpeg

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0)=81
f(156)=0
f'(0)=0
f'(156)=0

Gleichungssystem

d = 81
3796416a + 24336b + 156c + d = 0
c = 0
73008a + 312b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = 3/70304·x^3 - 27/2704·x^2 + 81

Warum das Kontrollergebnis nicht anständig gekürzt ist, entzieht sich meiner Kenntnis.

Avatar von 477 k 🚀

Dein Gleichungssystem sah also noch recht gut aus. Was du bei der Berechnung von a und b verkehrt gemacht hast kann man ohne Rechnung nicht beurteilen.

3796416a + 24336b + 81 = 0
73008a + 312b = 0

Versuche das Gleichungssystem also nochmal zu lösen.

Hab nochmal nachgerechnet. Der Rechenweg war soweit richtig, bis auf die Lösung des LGS. Nach erneutem rechnen, kamen die genannten Werte raus. Danke!

Prima das du deinen Rechenfehler korrigieren konntest.

0 Daumen

\(A(0|81)\)    \(B(156|0)\)  ist eine doppelte Nullstelle

\(f(x)=a*(x-156)^2*(x-N)\)

\(f(0)=a*(0-156)^2*(0-N)=81\)   →  \(a=-\frac{9}{2704*N} \)

\(f(x)=-\frac{9}{2704*N}*[(x-156)^2*(x-N)]\)

\(f´(x)=-\frac{9}{2704*N}*[(2x-312)*(x-N)+(x-156)^2*1]\)

\(f´(0)=-\frac{9}{2704*N}*[(-312)*(-N)+(-156)^2]=0\)        \(N=-78\)

\(a=-\frac{9}{2704*(-78)}=\frac{3}{70304} \)

\(f(x)=\frac{3}{70304}*(x-156)^2*(x+78)\)

Unbenannt.JPG

Avatar von 36 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community