Höhe eines Flugzeugs durch Steigungswinkel ausrechnen, analytische Geometrie

Question

Hi! 
Ich habe eine Aufgabe mit Abstandsproblemen und komme eigentlich klar. Hier wird jedoch verlangt eine gerade durch folgende Informationen aufzustellen:

Flugzeug ist bei t=0 bei (0|-2|3) und fliegt Richtung Norden, also Richtung (0|1|*)  (hier soll * für Höhe stehen, den Aspekt den ich nicht selbst rauskriege, habe die "Skizze / Aufgabe mal fotografiert damit es klarer wird)

Die Höhe soll hier einer Steigung von 15° entsprechen, ich weiß nicht was ich damit anfangen soll.
Laut Lösung ist die Lösung(0|1|0,27)Aber warum? Wie kann ich aus den 15° Steigung einen Höhengewinn von 0,27 errechnen?

Danke für jegliche Hilfe 

Answer 1

Die Höhenkomponente ist der Tangens vom Steigungswinkel.

Comments

Wow...

Warum ist das so? 
Kann man das einfach wissen / sollte ich mir das merken oder hast du dir das irgendwie hergeleitet / erschlossen

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Das ist so, weil es genau nach Norden fliegt.

Du hast ja für den Richtungsvektor (0|1|*)

Das verläuft also parallel zur x2x3 Ebene ( wegen der 0

in der x1 Koordinate) Wenn das * also irgendeine Zahl z ist,

wird durch den Richtungsvektor ein Steigungsdreieck

1 nach Norden z nach oben   bestimmt ,

also ist der Tangens vom Steigungswinkel  z / 1

also z = tan (Steigungswinkel).

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Riesen Dank, richtig Hilfreich!

Könnten Sie eventuell bei Aufgabenteil d) helfen?
Ich weiß nicht wie ich die Geschwindigkeit da mit "einbauen" kann 

Answer 2

Mal ein paar Vorbemerkungen:

Die Richtungsangaben mache ich lieber mit sin/cos, Weil dabei automatisch ein Richtungsvektor der Länge 1 entsteht. Da tun wir uns leichter die Geschwindigkeit einzuarbeiten - oder Du normierst die Richtungsvektoren.

Die Geschwindigkeiten rechne ich im km/s um, weil relativ kurze Zeitabstände zu betrachten sind. Die Koordinaten sind wohl im km zu sehen.

$v1_{kms} = 800 / 3600= 2/9$

$v2_{kms} = 600 / 3600 =1/6$

damit (t in Sekunden)

$fg1(t) \, := \, \left(-2, 5, 5 \right) - t \; \left(\operatorname{sin} \left( 45^{\circ} \right), \operatorname{cos} \left( 45^{\circ} \right), 0 \right) \; \frac{2}{9}$

$fg2(t) \, := \, \left(0, -2, 3 \right) + t \; \left(0, \operatorname{cos} \left( 15^{\circ} \right), \operatorname{sin} \left( 15^{\circ} \right) \right) \; \frac{1}{6}$

zum Zeitpunkt t_0 fliegt die eine Maschine nach Norden und die andere nach Süd-Westen, weil sie sich im gleichen Zeitfenster "aufeinanderzubewegen" bewegt sich f2 mit "positivem" und f1 mit "negativem" Richtungsvektor.

Wenn Du damit weiter machen willst dann sag Bescheid...

Comments

Riesen Dank, richtig Hilfreich!

Könnten Sie eventuell bei Aufgabenteil d) helfen?
Ich weiß nicht wie ich die Geschwindigkeiten da mit "einbauen" kann

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Die Geschwindigkeit ist in meinen Geradengleichungen schon drin. Du kannst die Entfernung mit den Gleichungen als Funktion f(t) ansetzen, Ableitung =0 und den TIP bestimmen. sie kommen sich nach t=15.64 Sekunden am nächsten...

Sie sind an Pos. F1_d, F2_d

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Ja habe es danach auch gemerkt... Danke !!