Seien A und B Mengen. Zeigen Sie: A = B genau dann, wenn A ∪ B = A ∩ B

Question 1

Seien A und B Mengen. Zeigen Sie: A = B genau dann, wenn A ∪ B = A ∩ B

brauche hilfe, danke im Voraus

Question 2

(1) Es gelte A = B. Dann ist A ∩ B = A ∩ A = A = B = B ∪ B = A ∪ B.

(2) Es gelte A ∪ B = A ∩ B. Dann ist A ⊆ A ∪ B = A ∩ B ⊆ B ⊆ A ∪ B = A ∩ B ⊆ A.
Daraus folgt A = B.

Question 3

Danke für die Antwort.

Wie kommt man aber zur Lösung bzw. kannst du es etwas erläutern?

Question 4

Würde mich auch über eine Erläuterung freuen :S

Gast · Answer 1 · 2013-10-24T17:06:01+0000

(1) Es gelte A = B. Dann ist A ∩ B = A ∩ A = A = B = B ∪ B = A ∪ B.

(2) Es gelte A ∪ B = A ∩ B. Dann ist A ⊆ A ∪ B = A ∩ B ⊆ B ⊆ A ∪ B = A ∩ B ⊆ A.
Daraus folgt A = B.

Danke für die Antwort.

Wie kommt man aber zur Lösung bzw. kannst du es etwas erläutern? — Gast, 29 Okt 2013

Seien A und B Mengen. Zeigen Sie: A = B genau dann, wenn A ∪ B = A ∩ B

1 Antwort

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