analytische geometrie vektoren

Question

 Untersuchen sie die gegenseitige Lage der Geraden g1 und g2 im raum

berechenen die ggf die koordinaten des schnittpunktes s

b) g1 : x= ( 1 2 1) + p ( 2 0 8 )                  , g2 x (  2 3 4  ) + s ( 0 1 -1)               wie  muss ich vorgehen ?

Answer 1

um die Lagebeziehung zweier Geraden zu bestimmen, kann man so vorgehen:

1.) Sind die Richtungsvektoren kollinear?

      Ja: Geraden sind parallel.

            1.1.) Liegen alle Punkte der einen Geraden auch in der anderen?

                      Nimm dafür einen Punkt der einen Gerade und mache eine Punktprobe bei der anderen. Das kann passieren:

                      Er liegt drauf: Geraden sind identisch

                      Er liegt nicht drauf: Geraden sind echt parallel.

      Nein: Geraden sind nicht parallel

                1.2.) Beide Geraden gleichsetzen und LGS lösen:

                          LGS hat eindeutige Lösung: Geraden schneiden sich.

                          LGS hat keine eindeutige Lösung: Geraden schneiden sich nicht,                                                                                          also windschief.