Rotation. Volumen von Rotationskörpern: f(x) = 2/x Intervall 1;u

Question

f(x) = 2/x

Intervall 1;u

Wie groß muss u gewählt werden, wenn der Körper ein Volumen von 4 Volumeneinheiten besitzn soll?

Nachtrag: Mantellinie rotiert um die x-Achse. 

Wie komme ich auf u? Kann mir jemand bitte helfen?

Comments

Damit die Fragestellung vollständig ist, musst du noch angeben um welche Achse die Mantellinie rotiert.

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Sie rotiert um die x achse

Answer 1

Formel für Rotationsvolumen (um die x-Achse )

V = pi * Integral von a bis b über (f(x))^2 dx

hier also

pi *   Integral von 1 bis u über (2/x)^2 dx

= pi *   Integral von 1 bis u über 4/x^2    dx

= pi * [ -4/x ] in den Grenzen von 1 bis u

= pi * ( -4/u   -      1/u    )

= pi * ( 4u - 4 )  / u

und das soll gleich 4 sein

  4 =  pi * ( 4u - 4 )  / u

  u = pi / (pi-1)  ≈ 1,47

Comments

Ich verstehe das Ende Ihrer Rechnung nicht ganz.

Meine Stammfunktion ist -4/x

Und dann setze ich u und 1 ein

Also -4(u)^-1 - (-4(1)^-1)

Das sind dann -4u^-1 +4

Also

4= pie * -4/u + 4

 Ist mein Weg soweit richtig?

Können Sie mir den letzten Schritt für etwas dumm erklären bitte :)

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4= pie * -4/u + 4

 Ist mein Weg soweit richtig?

Fast jedenfalls :

4= pie * (-4/u + 4)

 

Answer 2

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