Aufgabe:
Es seien A,B,C ⊆ Ω beliebige Teilmengen der Grundmenge Ω. Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke soweit wie möglich, insbesondere sollte das Komplement bezüglich Ω nur noch direkt auf eine der Mengen A,B,C angewendet werden.
Z.B. sollte ein Ausdruck der Form (Komplement von (A∪B)) entsprechend zu ((Komplement von A) ∩ (Komplement von B)) umgeformt werden.
(a) Komplement von (A\ ((Komplement von B)∆C)
So habe ich jetzt weiter gemacht:
= Komplement von (A\ (((Komplement von B)\C) ∪ (C\(Komplement von B)))
= Komplement von (A\ ((Komplement von B)\C) ∩ (A\ (C\(Komplement von B))
= (Komplement von (A\ ((Komplement von B)\C))) ∪ (Komplement von (A\ (C\(Komplement von B))))
Ich habe es bis hierhin umgeformt und habe auch mit Hilfe von KV-Diagrammen kontrolliert, ob der Ausgangsterm mit dem letzten Term, den ich aufgestellt habe, äquivalent ist. Und nach meiner Berechnung sind sie äquivalent. Meine Frage ist nun: Ist das richtig, was ich gemacht habe? Und kann man es noch weiter vereinfachen oder ist die Aufgabe damit fertig? Außerdem sollte das Komplement nur noch auf einer der Mengen sein, entsprechend des Beispiels. Ist das damit erledigt? Weil, wenn man die drei Mengen jeweils links und rechts in einer Menge zusammenfassen würde, würde es doch hinkommen, oder?
