0 Daumen
1k Aufrufe

Wie ist die Lösung der Ungleichung

11x1 \frac{1}{x-1}   >  11x+1 \frac{1}{x+1}

Avatar von

Ist zwischen 1 und dem Quotienten ein Multiplikationszeichen?

Hallo

 Überschrift und Ungleichung im Text sind verschieden!

was gilt?

lul

ja ich hatte einige Probleme mit der ordentlichen Formulierung

die richtige Gleichung lautet :

1x1 \frac{1}{x-1} 1x+1 \frac{1}{x+1}

1 Antwort

0 Daumen

1x1<1x+1,x1x1\frac{1}{x-1}<\frac{1}{x+1} \quad , x≠1 \wedge x≠-11x11x+1<0\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}<0x+1(x1)(x1)(x+1)<0\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}<02(x1)(x+1)<0\frac{2}{(x-1)(x+1)}<0 Damit der Quotient <0 ist, da 2>0, muss der Nenner <0 sein:(x1)(x+1)>0(x-1)(x+1)>0 Unterteile nun in Mögliche Fälle:

x-1<0   ----> x<1

x+1>0  ---->   x>-1

x-1>0 -----> x>1

x+1<0  ---> x<-1

Daraus folgt:

x∈⟨-1,1⟩

Avatar von 28 k

ich hab noch eine frage, wieso steht  2(x1)(x+1) \frac{2}{(x-1)(x+1)} , müsste dort nicht 2x+2(x1)(x+1) \frac{2x+2}{(x-1)(x+1)} stehen?

und warum ist (x-1)(x+1) >0 wenn der Nenner <0 sein soll?

Das war ein Tippfehler, jetzt alles klar?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage