Zeigen Sie, dass auch ρ : M ×M →[0,∞) mit p(x,y):=d (x,y)/1+d(x,y) eine Metrik auf M

Question

Sei (M,d) ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass auch ρ : M × M →[0,∞) mit

$$p(x,y)\quad:=\frac { d(x,y) }{ 1+d(x,y) } $$ eine Metrik auf M definiert.