Zeigen Sie, dass Fouriertransformation eine beschränkte Funktion ist,falls

Question

Fur eine Funktion f : IR → IR deffiniert man ihre Fouriertransformation Ff : IR → C
als

(Ff)(u)=\( \frac{1}{\sqrt{2π}} \) \( \int\limits_{ℝ} \) e^(-iut)f(t)dt,∀u∈ℝ.

(a)Zeigen Sie, dass Ff eine beschränkte Funktion ist, falls

  (*)\( \int\limits_{ℝ}|f(x)|dx \) <∞

(b) Bestimmen Sie die Fouriertransformation der Funktion

f : ℝ→ℝ, f(x) = {1-|x| für |x|≤1 ; 0 sonst.