Zeigen Sie, dass eine beschränkte Folge unendlich viele konvergente Teilfolgen besitzt

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass eine beschränkte Folge unendlich viele konvergente Teilfolgen besitzt

Ist folgende Antwort richtig dafür ?

Eine Folge (an)n≥m ist genau dann konvergent, wenn es zu jedem ε ∈ R+
ein n 0 ∈ Z > m  gibt, so daß;

|a n0 + n − an0| < ε fuür alle n ∈ N ist.

Answer 1

Hallo

 ich sehe nicht, dass da ein Argument für oo viele Teilfolgen steht. Du hast eine Definition von Konvergenz hingeschrieben, die sinnlos aussieht: |a n0 + n − an0|=n? selbst wenn da die richtige Def. stünde sagt das nichts über die Anzahl von Teilfolgen.

 Nimm an es gibt nur endlich viele Teilfolgen (könntest du einige aufzählen?) wie kannst du daraus weitere konstruieren, also einen Widerspruch erzeugen?

Hattet ihr, dass eine beschränkte Folge mindestens eine konvergente Teilfolge besitzt?

Gruß lul

Comments

kann ich dazu den (Bolzano-Weierstraß) Satz anwenden ?

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https://mathepedia.de/Satz_von_Bolzano-Weierstrasz.html

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Hallo

 ja den kannst du benutzen, er sagt, dass es mindestens eine konvergente Teilfolge gibt.

Gruß lul