Maximum der Zielfunktion z = 80 x + 90 y

Question

Hallo:)

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich versuche es seit Stunden, aber da kommt nichts gescheites bei raus.

Ich habe die Nebenbedingungen jeweils nach y aufgelöst und muss diese nun in ein Koordinatensystem einzeichnen, sodass eine Fläche entsteht. Kriege es aber nicht hin. Ich weiß einfach nicht, wie ich erkennen kann, welches Ergebnis zulässig ist...

Gesucht ist das Maximum der Zielfunktion z = 80 x + 90 y unter folgenden Bedingungen:

x ≥ 0

y ≥ 0

10 x + 19 y ≤ 1710.  -> aufgelöst nach y= -10/19x + 90

4 x + 4 y ≤ 540.    -> aufgelöst nach y= -x + 135

a) Eine Ecke des zulässigen Gebietes ist der Punkt O=(0,0). Geben Sie die Koordinaten der anderen drei Ecken des zulässigen Gebietes an!

b) In welchem Punkt erreicht die obige Zielfunktion ihren maximalen Wert?

c) Wie groß ist der maximale Zielfunktionswert?

Comments

Willst Du zeichnen oder rechnen (Simplex'en)?

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Vom Duplikat:

Titel: Lineare Optimierung - Zielfunktion maximieren

Stichworte: optimierung,lineare-optimierung,zielfunktion

Gesucht ist das Maximum der Zielfunktion z = 80 x + 90 y unter folgenden Bedingungen:

x ≥ 0

y ≥ 0

10 x + 19 y ≤ 1710.  -> aufgelöst nach y= -10/19x + 90

4 x + 4 y ≤ 540.    -> aufgelöst nach y= -x + 135



a) Eine Ecke des zulässigen Gebietes ist der Punkt O=(0,0). Geben Sie die Koordinaten der anderen drei Ecken des zulässigen Gebietes an!

b) In welchem Punkt erreicht die obige Zielfunktion ihren maximalen Wert?

c) Wie groß ist der maximale Zielfunktionswert?

Answer 1

Ok, also zeichnerisch...

Guckst Du https://www.geogebra.org/classic#graphing

dort tippst Du die Gleichungen der Bedingungen ein:

10x + 19y = 1710

4x + 4y = 540

Du bekommst etwas wie (ohne die rote Zielfunktion)

Die Schnittpunkte der Funktionen der Nebedingungen mit den Achsen und mit sich ergeben die Eckpunkte des Lösungsgebietes ABCD: Wenn Du das Punktwerkzeug auswählst und genau genug zielst, kannst Du die Punkte per Mausklick anbringen.

siehe https://www.mathelounge.de/523248/artikel-optimierung-grafischen-rechnerischen-algorithmus

Comments

Ich verstehe es irgendwie nicht. Wie bist du auf 95, 40 gekommen?

Muss man das ganze denn graphisch erstmal lösen, um die Ergebnisse zu kriegen? Ich kriege es graphisch einfach nicht hin

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Nein, müssen tut man garnix - aber es unterstützt die Anschauung.

>Ich kriege es graphisch einfach nicht hin

Dann wirst Du deutlicher werden müssen, was Du hinkriegst und wo es Schwierigkeiten gibt...

Ich hab oben einen Link, da gibt es Videos zu dem Verfahren - anschauen!

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Ich verstehe nicht, wie man auf diese Fläche unten kommt. Ich werde mir mal das Video dazu anschauen, aber habe gefühlt hunderte Videos geschaut und werde daraus einfach nicht schlau.

Wie würde man auf die Ergebnisse kommen ohne es graphisch zu machen?

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Wie es oben beschrieben ist: Die Schnittpunkte der Funktionen der Nebenbedingungen mit den Achsen und die Schnittpunkte der Funktionen selber bestimmen und mit den Schnittpunkten die Zielfunktion auswerten.

Was ist so schwierig daran im Detail

- das vorzustellen was Du hast

- die Schwierigkeiten die Du hast zu benennen?