Gesucht ist die Funktion, die alle Wendepunkte von f(x) definiert

Question

Ich mühe mich gerade wieder mit einer Mathematikaufgabe ab.

Es ist eine Funktion gesucht, deren Graph alle Wendepunkte von: $${f}_{k}(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}kx^2+kx$$ liegen.

Vielen Dank für eure Antworten im Voraus.

Answer 1

Zweite Ableitung 0 setzen --> x=0,5k.

y-Wert dazu bestimmen: 1/3*(0,5k)³-1/2*k*(0,5k)²+k*0,5k =-1/12*k³+k²/2

Du hast damit die beiden Gleichungen

x=0,5k

und

y=-1/12*k³+k²/2

Das sind 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse die erste Gleichung nach k auf und setze den erhaltenen Term (hier also 2x) an Stelle von k in die zweite Gleichung ein - fertig.