Question

Welche der folgenden Aussagen ist kein Axiom eines Vektorraumes V über einem Körper K:

1.     Für alle x; y ∈ V gilt x + y = y + x.

2.     Für alle x; y; z ∈ V gilt x + (y + z) = (x + y) + z.

3.     Für alle x; y; z ∈ V gilt (x  y)  z = x  (y  z).

4.     Für jedes x ∈ V ist 0  a = 0.

Comments

4.     Für jedes x ∈ V ist 0  a = 0.

Stimmt so nie.

4.     Für jedes a ∈ V ist 0  a = 0.

Answer 1

(4.     Für jedes a ∈ V ist 0  a = 0.

Ist nicht unter den Axiomen aufgelistet.)

 

3.     Für alle x; y; z ∈ V gilt (x  y)  z = x  (y  z). 

Das Assoziativgesetz für die Multiplikation ist kein Axiom. Man verlangt nur die Existenz einer Mult. mit einem Skalar. Keine Mult. Vektor mal Vektor.