Zeige: Die Punkte C,E,D und F sind die Eckpunkte eines Parallelograms.

Question

Ein Kreis mit Mittelpunkt M hat 2 Sehen AB und CD die sich senkrecht schneiden. Der Punkt E ensteht durch Spiegelung von A am Punkt M, der Ounkt F durch Spiegelung von B an der Geraden CD.

Zeige: Die Punkte C,E,D und F sind die Eckpunkte eines Parallelogramms.

Kann dieses Problem nicht lösen

Answer 1

hast du eine entsprechende Zeichnung angefertigt?

Ich erkläre die jetzt, warum die gegenüberliegenden Winkel CFD und DEC kongruent sein müssen.

Die Strecke FB (Ordnungslinie der Spiegelung von B an CD, auf der auch A liegt) zerlegt den Winkel CFD in zwei Teilwinkel.

Das Dreieck CBF ist gleichschenklig mit Winkel CFB = Winkel FBC (und weil A auf FB liegt, kann dieser Winkel auch Winkel ABC heißen.

Winkel ABC ist Peripheriewinkel über der Sehne AC, ebenso wie der Winkel AEC.

Also ist Winkel AEC kongruent zum Winkel ABC und damit auch kongruent zum Winkel CFB.

Zur Erinnerung: CFB ist ein Teilwinkel von CFD, und AEC ist ein Teilwinkel von DEC.

Betrachten wir nun die anderen beiden Teilwinkel von CFD und DEC:

DFA ist so groß wie DBA (Peripheriewinkel über AD) , und DBA ist wiederum kongruent zu BFD.

Also lässt sich die Winkel CFD in zwei Teilwinkel zerlegen, die jeweils kongruent zu Teilwinkeln von DEC sind.

Dass auch die Winkel ECF  und FDE kongruent sind- diesen Nachweis überlasse ich dir.

(Sie haben nach Thales jeweils einen rechten Teilwinkel.)