Hey ich stecke gerade völlig in einer Aufgabe fest, genauer gesagt bei der b) der unten genannten Aufgabe.
Die Ableitung habe ich bereits bestimmt, aber ich habe Probleme bei dem Betrag. Wir haben die Formel
|γ'(t)| = √(x2+y2).
Leider stehe ich gerade völlig auf dem Schlauch und kann sie nicht anwenden. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
Als Ableitung habe ich heraus exp(-t) * [(-t*cos(t)-sin(t), -t*sin(t)+cos(t))]T
Liebe Grüße
Han
Für b>0 und R>0 sei die Kurve γ : [0,b] →ℝ2 gegeben durch
γ(t) = exp(-Rt)(cos t, sin t)T , t ∈ [0,b]
a) Skizzieren Sie die Kurve für R =1und b = 3/2π.
b) Berechnen Sie die Länge der Kurve, d.h. L(b) = ∫0b ||γ'(s)||ds. Bestimmen Sie den Grenzwert dieser Länge für b→∞ ?
c) Zeigen Sie, dass der Wert [γ'(t)*γ(t)] / [ ||γ'(t)||*||γ(t)|| ] unabhängig von t ist.
Grüße Han
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