Standardmetrik Offen/Abgeschlossen

Question

Ich komme bei diesen Aufgaben einfach nicht voran.. Wäre nett wenn mir jemand Tipps geben könnte.

Und falls jemand ein Skript/Videoreihe hat wo das gut erklärt wird wäre ich sehr dankbar.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Sei R mit der Standardmetrik versehen. Finden Sie...

Stichworte: norm,euklidische,eigenwerte,kompakt

Finden Sie jeweils ein Gegenbeispiel für die folgenden Aussagen.

(a) Ist f:R→R stetig und A⊆R offen,so ist f(A) offen.
(b) Ist f : R → R stetig und A ⊆ R abgeschlossen, so ist f(A) abgeschlossen.
(c)Ist f:R→R stetig und A,B⊆R, so ist f(A∩B)=f(A)∩f(B).

(d) Ist f:R→R stetig und A⊆R, so ist f(R\A)=R\f(A).

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Vom Duplikat:

Titel: Finden Sie jeweils ein Gegenbeispiel für die folgenden Aussagen. f stetig, f(A) offen? usw.

Stichworte: stetig,offen,abgeschlossen,analysis,standardmetrik

Sei R mit der Standardmetrik versehen. Finden Sie jeweils ein Gegenbeispiel für die folgenden
Aussagen.
(a) (2P) Ist f : R → R stetig und A ⊆ R offen, so ist f(A) offen.
(b) (2P) Ist f : R → R stetig und A ⊆ R abgeschlossen, so ist f(A) abgeschlossen.
(c) (2P) Ist f : R ----> R stetig und A,B ⊆ R, so ist f(A \ B) = f(A) \ f(B).
(d) (2P) Ist f : R ----> R stetig und A ⊆ R, so ist f(R \ A) = R \ f(A).

 ein paar Tipps sind nicht schlimm :)

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2) Nochmals hier https://www.mathelounge.de/583416/sei-r-mit-der-standardmetrik-versehen-finden-sie Oder ist dort etwas anders?

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die beide sind gleich aber , es gibt da auch keine Lösung ..hast du vielleicht Tipps dazu ?

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Ich sehe dort eine Antwort.

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Diese Frage wurde in den letzten Tagen schon (mehrfach?) eingestellt. Bitte suche selbst und melde, den entsprechenden Link in einem Kommentar.

Answer 1

1a)  Das sind die beiden Achsen des Koordinatensystems.

Das ist eine abgeschlossenen Menge, da ihr Komplement offen ist.

Die abgeschlossenen Hülle ist die Menge selbst,

das Innere ist leer und der Rand auch die Menge selbst.

2.a) Nimm die Quadratfunktion und A=ℝ.

f(A) ist dann das Intervall [ 0 ; ∞ [  , das ist links nicht offen.

Answer 2

zu a)  https://www.mathelounge.de/583424/standardmetrik-offen-abgeschlossen

zu b) Funktion arctan mit A=ℝ. Dann ist f(A) das offene Intervall ] -pi/4 ; pi/4 [.

Comments

ich glaube f = arctan (x) ist ein Beispiel für a) weil es hier nicht bedeutet , dass wir für jedes Teil kein umgekehrtes Beispiel geben , weil es hier die Frage nicht gut formuliert  .oder  ?